Une propriété des espaces réflexifs

Par le théorème de Hahn-Banach, si $\phi \in X^{*}$, il existe un élément $\psi$ de $B_{X^{**}}$ tel que $\psi(\phi) = \lVert \phi \rVert$. Comme $X$ est réflexif il existe $x \in B_{X}$ tel que $\psi$ est de la forme $\phi \mapsto \phi(x)$. Ainsi, $\lVert \phi \rVert = \psi(\phi) = \phi(x)$, d’où le résultat.