Unicité de l’élément neutre

On suppose que $e'$ est un autre élément neutre. En particulier, cela signifie que, pour $x:=e$:
$$e*e'=x*e'=x=e .$$Mais comme $e$ est un élément neutre, par définition, pour $y:=e'$:
$$e*e'=e*y=y=e'.$$Donc on peut conclure que $e=e'$.