Valeurs propres d'une matrice bizarre

Valeurs propres d’une matrice bizarre

Quelles sont les valeurs propres de la matrice suivante, définie pour tout $n\geq 3$ par :
$A_n=\left(\begin{array}{llll} \cos (\log (n)) & \cos \left(\log \left(n^2\right)\right) & \cdots & \cos \left(\log \left(n^n\right)\right) \\ \sin (\log (n)) & \sin \left(\log \left(n^2\right)\right) & \cdots & \sin \left(\log \left(n^n\right)\right) \end{array}\right)$

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Cypress@cypress
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Solution by Ancient Tree · translated by Catalpa

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C’est une question piège. La matrice n’est pas carrée, donc la notion de valeurs propres est mal définie.

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