Chaîne de Markov homogène

Définition intuitive

Une chaîne de Markov est homogène si les probabilités de transition ne changent pas au cours du temps.
Autrement dit, la probabilité de passer d’un état à un autre dépend uniquement des états considérés, et non de l’instant auquel la transition a lieu.
Par exemple, si la probabilité de passer de l’état $A$ à l’état $B$ est de $0{,}3$, elle restera de $0{,}3$ à chaque étape.

Définition formelle

Une chaîne de Markov $(X_{n})_{n\geqslant 0}$, à valeurs dans un espace d’états $E$, est dite homogène si, pour tous $i,j\in E$ et tout $n\geqslant 0$, on a
$$P(X_{n+1}=j\mid X_{n}=i)=p_{ij}$$où $p_{ij}$ est une constante ne dépendant pas de $n$.