Invariance de la dimension

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Un homéomorphisme peut changer de nombreuses propriétés d’un espace : sa taille, sa forme...
Mais en aucun cas sa dimension !

Soient $m,n\geqslant 1$ deux entiers. Si deux ouverts non vides $U\subseteq \R^{m}$ et $V\subseteq \R^{n}$ sont homéomorphes, alors $m=n$ .

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