Ivan Shishkin, Birch Grove

Point fixe

Definition / Set theory /

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Intuition

Un point fixe d’une transformation est un point qui reste inchangé lorsqu’on lui applique une transformation.

Définition formelle

Soit EE un ensemble et f:E→Ef:E\rightarrow E une application. Un élément x∈Ex\in E est appelé point fixe de ff si et seulement si
f(x)=x.f(x)=x.

Remarques
  • L’ensemble des points fixes de ff est noté Fix⁡(f)={x∈E∣f(x)=x}\operatorname{Fix}(f)=\{x\in E\mid f(x)=x\}.

Practice this concept with exercises

  • On considère la fonction f:R→Rf:\R \rightarrow \R définie par f(x)=3x−4f(x)=3x-4.

    1. Le nombre 22 est-il un point fixe de ff ?
    2. Le nombre 00 est-il un point fixe de ff ?
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