Prédicat

Définition

Un prédicat est un énoncé dépendant éventuellement d’une ou plusieurs variables.
Lorsqu’on attribue une valeur à chacune de ses variables, il devient une proposition,
c’est-à-dire un énoncé qui est soit vrai, soit faux.

Exemples

$\bullet$ $3\leqslant 4$ est une proposition (ou un prédicat sans variable).
$\bullet$ $x \leqslant 1$ est un prédicat dépendant de la variable $x$.
$\bullet$ $x \leqslant \mathrm{e}^{y+z}$ est un prédicat dépendant des variables $x$, $y$ et $z$.
$\bullet$ $\sum_{k=1}^{5} k = 15$ est une proposition (ou un prédicat sans variable).
En effet, la variable $k$ est une variable muette : elle sert uniquement à définir
la sommation et ne peut être utilisée en dehors de celle-ci.