Système complet d’événements

Définition

Soit $(\Omega, \mathcal T)$ un espace probabilisable et $I$ un ensemble au plus dénombrable.
On appelle système complet d’événements toute famille $(A_i)_{i\in I}$ d’événements de $\Omega$ telle que :

1. $\forall i,j\in I, \qquad i\neq j \Longrightarrow A_i\cap A_j=\varnothing,$
2. $\bigcup_{i\in I} A_i=\Omega.$

Remarques

• Si de plus, pour tout $i\in I, \, A_i\neq\varnothing,$ alors $(A_i)_{i\in I}$ est une partition de $\Omega$.

Exemples

• Si $A$ est un événement de $\Omega$ alors $(A,A^{c})$ est un système complet d’événements.
• Si $\Omega=\{w_{1},w_{2},\cdots,w_{n}\}$ alors $(\{w_1\},\cdots,\{w_n\})$ est une partition de $\Omega$.