Théorème des valeurs intermédiaires

Intuition

Une fonction continue ne peut pas passer d’une valeur à une autre sans prendre toutes les valeurs intermédiaires entre les deux.
Par exemple, si vous faites une randonnée et que votre altitude (une fonction continue du temps) commence à $1000$ et se termine à $2000$, alors vous pouvez être certain qu’à un certain moment de la randonnée, l’altitude sera exactement $1257$.

Énoncé

Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une fonction continue sur l'intervalle fermé $[a,b]$. Si $L$ est un nombre réel compris entre $f(a)$ et $f(b)$, alors il existe au moins un $c$ dans $[a,b]$ tel que
$$f(c)=L.$$