Troisième théorème de Sylow

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Soit $G$ un groupe fini d’ordre
$|G|=p^n m,$ où $p$ est premier et $p\nmid m$ .

Si $n_p$ désigne le nombre de $p$ -sous-groupes de Sylow de $G$ , alors
$n_p\equiv 1 \pmod p \qquad\text{et}\qquad n_p\mid m.$

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Si $p<q$ sont des nombres premiers, avec $p$ ne divisant pas $q-1$ , alors il existe un unique groupe d’ordre $pq$ :
$\mathbb{Z}/pq \mathbb{Z}.$

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