Variété topologique

Définition intuitive

Une variété topologique est un espace dont chaque petite région ressemble à un morceau de $\mathbb R^n$.

Ainsi, l’espace peut être globalement courbé ou avoir une forme compliquée, tout en étant localement aussi simple qu’un espace euclidien.

Par exemple, la sphère $S^2$ est une variété topologique de dimension $2$ : autour de chacun de ses points, une petite portion de la sphère ressemble à un morceau de $\mathbb R^2$.

Définition formelle

Une variété topologique de dimension $n$ est un espace topologique $M$ qui est séparé, à base dénombrable, et qui est localement euclidien, c’est-à-dire que chaque point de $M$ a un voisinage ouvert^EN qui est homéomorphe à un ouvert de $\R^{n}$.