A fair division of the plane

Soit $C$ cet ensemble de 100 points. On fixe une direction de droite $\delta$.

A chaque couple de points $A,B$ pris dans $C$ on associe la mesure dans [0,$\pi$[ de l’angle de droites ($\delta,(AB))$.

On choisit un réel $\theta\in [0;\pi[$ différent des ${100 \choose 50}$ mesures précédentes et on note $\delta'$ la direction de droite définie par $(\delta,\delta')=\theta$. En classant les 100 droites de direction $\delta$ passant par les 100 points de $C$ (elles passent chacune par un seul point de $C$) on trouve la 50ième $D_A$ qui passe par le point $A$ de $C$ et qui a 50 points d’un côté et 49 points de l’autre. Du côté des 50 points on trouve le point $B$ le plus proche de $D_{A}$. La droite passant par le milieu de $AB$ et de direction $\delta'$ sépare $C$ en deux parties de 50 points.

une figure avec 6 points au lieu de 100.