Application induite par une application constante

Par définition, il s’agit de l’application
$$f_{*}:\pi_{1}(X,x_{0})\rightarrow \pi_{1}(Y,f(x_{0}))$$définie comme $f_{*}[\gamma]=[f\circ \gamma]$ pour tout lacet $\gamma$ basé en $x_{0}$.

Or, comme $f$ est constante, alors $f\circ \gamma$ est le lacet constant égal à $f(x_{0})$.

D’où $f_{*}$ est le morphisme trivial, envoyant toute classe d’homotopie $[\gamma]$ sur la classe triviale $[c_{f(x_{0})}]$.