Dans la peau de Guillaume Tell

La vitesse minimale nécessaire pour atteindre la pomme est $v_{0,min}=\sqrt{2g(H-h_a)}$. Formule qui se trouve en résolvant les équations du mouvement de l’indice $2$ en considérant que la flèche touche la pomme à l’instant où cette dernière va toucher le sol (soit le cas minimal). On peut aussi trouver cette solution en utilisant une conservation de l’énergie mécanique au système $\{pomme + flèche\}$ entre l’instant de décochage de la flèche et celui où elle touche la pomme, au sol.

On suppose la condition $v_0\geqslant v_{0,min}$ vérifiée maintenant. En réalité nous n’avons plus besoin de nous inquiéter des équations du mouvement dorénavant, il nous faut simplement considérer le bon référentiel pour résoudre notre système: le référentiel en chute libre. Cela revient à changer $\overrightarrow{r}(t)$ en $\overrightarrow{r}(t)-\frac{1}{2}\overrightarrow{g}t^2$ dans les équations du mouvement.
Dans ce référentiel, la flèche comme la pomme ne subit aucune force extérieure. Leur mouvement est alors rectiligne uniforme: la pomme n’a pas de vitesse initiale donc elle est immobile et la flèche va tout droit. Ainsi il faut simplement viser le point de départ de la pomme afin d’être sûr de l’atteindre.
Cela correspond à un angle $\theta_0$ tel que $\tan(\theta_0)=\frac{H-h_a}{d}=\frac{4-1.5}{50}=\frac{1}{20}$.

Cette astuce de changement de référentiel nous permet d’éviter de tenir compte de l’attraction gravitationnelle qui nous embête plus qu’autre chose ici: c’est une force constante que tous les systèmes subissent donc on devrait pouvoir ne pas en tenir compte pour répondre aux questionnements physiques. Bien sûr, un raisonnement n’utilisant pas cette astuce serait tout autant valable et amènera au même résultat.