Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/GeometryReviewed

Eclipse solaire partielle

by Ancient Tree·
9
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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La Lune passe devant le Soleil. Vue depuis la Terre, son diamètre apparent est exactement égal au rayon apparent du Soleil.

image

Quelle proportion du Soleil est alors masquée?

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Solution by Ancient Tree

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En notant le rayon du Soleil RR, et le rayon de la Lune rr, on a R=2rR=2r.
Ainsi, l’aire de la Lune est πr2\pi r^{2}, tandis que l’aire du Soleil est πR2=π(2r)2=π×4r2=4πr2\pi R^{2}=\pi (2r)^{2}=\pi\times 4r^{2}=4\pi r^{2}.

Autrement dit, l’aire du Soleil est 4 fois plus grande !
Donc, un quart du Soleil est masqué à cet instant de l’éclipse.

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