Entiers consécutifs premiers entre eux

Si $d>1$ est un diviseur de $n$, alors il ne peut pas diviser $n+1$, sinon il diviserait aussi $1$.
Pour la même raison, si $d>1$ est un diviseur de $n+1$, alors il ne peut pas diviser $n$.

Donc $n$ et $n+1$ ont des diviseurs distincts, à l’exception du diviseur $d=1$.