Exemples de matrices inversibles ?

$A$ n’est pas une matrice carrée, la notion d’inversibilité pour les matrices non-carrées n’est pas définie.

La matrice $B$, appelée matrice nulle (de taille $2$), n’est pas inversible.
En effet pour toute matrice carrée $M$ de taille $2$, $BM = MB = 0 \ne I_2$

Pour la matrice $C$, il existe plusieurs manières de montrer sa non-inversibilité.

• $C$ a une colonne nulle
• $C$ est une matrice de taille $2$, donc on peut calculer explicitement son déterminant et montrer qu’il est nul, $\det(C) = 0 \cdot 0 - 0 \cdot 1 = 0$
• ou bien revenir à la définition de l’inversibilité :
  Soit $M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_{2}(\mathbb{R})$ , $CM = \begin{pmatrix} 0 & a \\ 0 & c\end{pmatrix} \ne I_{2}$