Exemples simples de matrices diagonales

Les matrices suivantes sont-elles diagonales ?

$A=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right), \quad C=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right), \quad D=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right)$

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Solution by Ancient Tree

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$A$ est diagonale.

$B$ est également diagonale : ce n’est pas grave si le coefficient $b_{22}$ sur la diagonale est nul, tant que les coefficients hors-diagonaux sont nuls.

$C$ n’est pas diagonale, comme le coefficient $c_{13}=1$ hors de la diagonale est non nul.

$D$ n’est pas diagonale, puisque c’est une matrice non carrée.

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