Matrice diagonale

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Une matrice diagonale $A=(a_{ij})$ est une matrice carrée dont les coefficients hors de la diagonale, c’est-à-dire $a_{ij}$ avec $i\neq j$ , sont nuls.

Remarques:

Ce type de matrices est particulièrement simple mais à la fois riche. En fait, toute la théorie de la réduction a pour but de ramener la plupart des problèmes sur les matrices à des problèmes, plus simples, sur des matrices diagonales.

Exemples :

L'identité $I_n$ ainsi que $\left(\begin{array}{lll}4 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 7\end{array}\right)$ sont des matrices diagonales.

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Les matrices suivantes sont-elles diagonales ?

$A=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right), \quad C=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right), \quad D=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right)$

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