Existence d’une racine carrée

Posons la fonction $f(x)=x^{2}$. On a $f(1)=1$, tandis que $f(2)=4$.
Comme $f$ est continue, et que $2$ est compris entre $f(1)$ et $f(2)$, alors d’après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un réel $x$ entre $1$ et $2$ tel que $f(x)=2$. C’est-à-dire que $x^{2}=2$.