Existence d’une racine carrée

by Ancient Tree·

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Montrer que l'équation d’inconnue $x \in \mathbb R$
$x^{2}=2$ admet une solution entre $1$ et $2$ .

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Solution by Ancient Tree

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Posons la fonction $f(x)=x^{2}$ . On a $f(1)=1$ , tandis que $f(2)=4$ .
Comme $f$ est continue, et que $2$ est compris entre $f(1)$ et $f(2)$ , alors d’après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un réel $x$ entre $1$ et $2$ tel que $f(x)=2$ . C’est-à-dire que $x^{2}=2$ .

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