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$\displaystyle\int_{0}^{1}\sqrt{1+\sqrt{1+x}}\text{d}x=\dfrac 43\left(\sqrt 2(1+\sqrt 2)^{3/2}-2^{3/2}\right)-\dfrac 8{15}\left((\sqrt 2+1)^{5/2}-2^{5/2}\right )?$

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les dattes à Dattier (exclus Maths Woods)

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$\forall x\in [0;1], (1+(1+x)^{1/2})^{1/2}\le (1+\sqrt 2)^{1/2}\le \sqrt 3< 2$ et donc l’intégrale de l’énoncé est inférieure à 2. Le membre de droite de l’énoncé (calculatrice) est plus grand que 3. Donc la réponse est : NON.

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