Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Riemann integrationExerciseUnreviewed

Intégrations par parties réalisables rapidement (niveau 2)

by Sequoia·translated by Markarth·
20
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Calculer les intégrales suivantes en utilisant une intégration par parties.

  1. ∫01x3ex2 dx.\displaystyle\int_0^{1}x^3e^{x^2}\,\mathrm{d}x. en utilisant xex2=(12ex2)′xe^{x^2}=\left(\frac12 e^{x^2}\right)'.

  2. ∫1eln⁡(u) dt.\displaystyle\int_1^{e}\ln(u)\,\mathrm{d}t. en utilisant 1=(x)′1=(x)'.

  3. ∫0π/2arctan⁡(t) dt\displaystyle\int_0^{\pi/2}\arctan(t)\,\mathrm{d}t en utilisant 1=(t)′1=(t)'.

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