Inversibilité de la matrice nulle ?

Soit $n\geq 1$ un entier. La matrice nulle de taille $n\times n$ :
$\begin{pmatrix} 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}$ est-elle inversible ?

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Solution by Ancient Tree

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Notons $0_{n}$ cette matrice nulle. Si elle était inversible, elle admettrait une matrice inverse, disons $(0_{n})^{-1}$ , telle que :
$0_{n}\times (0_{n})^{-1}=I_{n}.$ Or, n’importe quelle matrice multipliée par la matrice nulle donne la matrice nulle.
On aurait donc :
$0_{n}=I_{n}$ ce qui est faux puisque l’identité n’est pas la matrice nulle, ayant des coefficients non nuls.

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