L’âge de vos petits cousins

Appelons $a$ l’âge de Alan et $n$ l’âge de Nala.

La phrase « Nala, tu sais que si je me retire deux ans et que je te les donne, tu obtiens deux fois mon âge » permet de poser l’équation~:

$$2 \times (a - 2) = n + 2$$

La phrase « si tu m’en donnais trois, alors j’aurais trois fois ton âge » permet de poser l’équation~:

$$3 \times (a - 3) = n + 3$$

Ce qui donne le système~:

$$\left\{ \begin{aligned} n+2 &= 2 \times (a - 2) \\ n+3 &= 3 \times (a - 3) \end{aligned} \right.$$

Ce qui donne~:

$$\left\{ \begin{aligned} n &= 2 a - 6 \\ n &= 3a - 12 \end{aligned} \right.$$

D’où~: $2a - 6 = 3a - 12 \implies a = 6$ et donc $n=2 \times 6 - 6 = 6$

Alan a 6 ans et Nala a 6 ans. Ils sont jumeaux~!