Ivan Shishkin, Rye (1878)

L’âge de vos petits cousins

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Vous arrivez à une immense cousinade et on vous assoit entre vos deux petits cousins, Alan et Nala. Cependant, vous ne vous souvenez plus d’où ils en sont dans la vie, donc vous essayez de leur demander leur âge afin de recouvrir la mémoire.
Alan, taquin, vous répond en parlant à sa soeur:
" Nala, tu sais que si je me retire deux ans et que je te les donne, tu obtiens deux fois mon âge !
_ C’est vrai ça ! Mais as-tu pensé au fait que si tu m’en donnais trois, alors j’aurais trois fois ton âge ?"

A l’écoute de cette conversation, vous soupirez lourdement. Pourtant, vient l’heure de la question fatidique: quels âges ont vos petits cousins ?

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Professeur Layton et l’étrange village

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Énigme 037

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Solution by cedre

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Appelons $a$ l’âge de Alan et $n$ l’âge de Nala.

La phrase « Nala, tu sais que si je me retire deux ans et que je te les donne, tu obtiens deux fois mon âge » permet de poser l’équation~:

$2 \times (a - 2) = n + 2$

La phrase « si tu m’en donnais trois, alors j’aurais trois fois ton âge » permet de poser l’équation~:

$3 \times (a - 3) = n + 3$

Ce qui donne le système~:

$\left\{ \begin{aligned} n+2 &= 2 \times (a - 2) \\ n+3 &= 3 \times (a - 3) \end{aligned} \right.$

Ce qui donne~:

$\left\{ \begin{aligned} n &= 2 a - 6 \\ n &= 3a - 12 \end{aligned} \right.$

D’où~: $2a - 6 = 3a - 12 \implies a = 6$ et donc $n=2 \times 6 - 6 = 6$

Alan a 6 ans et Nala a 6 ans. Ils sont jumeaux~!

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