Le carré de Pascal et son grand théorème ?

Tout le monde connaît le triangle de Pascal.

Je suis tombé sur un vieux livre dans lequel Pascal évoque son « carré ».

On part d’un tableau à $L$ lignes et $L$ colonnes. La première ligne et la première colonne ne sont remplies que de $1$. Le reste du tableau est complété selon la même relation de récurrence que pour le triangle :

$$\forall n \in \{1, \dots, L\}, \quad R(1,n) = R(n,1) = 1$$

$$\forall (i,j) \in \{1, \dots, L-1\}^2, \quad R(i+1,j+1) = R(i,j) + R(i,j+1)$$

Dans une marge, Pascal prétend que tous les nombres de la dernière ligne sont distincts deux à deux, et que ce n’est jamais le cas avant. Il affirme avoir une preuve que la marge ne pouvait contenir.

La conjecture attribuée à Pascal sur son carré est-elle exacte ?