Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Compact setReviewed

L’échappatoire de l’infini

by AilDesOurs·
44
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Soit EE un espace vectoriel normé réel de dimension infinie et K⊂EK \subset E un compact.

  1. Montrer que E\KE \backslash K est connexe par arcs.
  2. Donner un contre-exemple en dimension finie.

Note : ce résultat montre que les compacts d’un espace de dimension infinie ne peuvent pas séparer l’espace en différentes zones. On peut toujours les contourner !

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  1. Serge Francinou, Hervé Gianella, Serge Nicolas — Oraux X-ENS — Analyse 3
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D'après Oraux X-ENS, analyse 3, S.Francinou,H.Gianella,S.Nicolas, Cassini

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