- Soient x et y dans D tels que x=y. On a x<y ou y<x, donc par stricte monotonie de f : f(x)<f(y) ou f(y)<f(x) donc f(x)=f(y), ce qui conclut l’injectivité de f.
- On considère l’application f définie sur [0,2] par ∀x∈[0,1[,f(x)=x et ∀x∈[1,2],f(x)=4−x. f est injective, en effet pour x et y dans [0,1[ tels que x=y, on a simplement f(x)=f(y) car x=y. Idem si on prend x et y distincts dans [1,2] car 4−x=4−y. Si on prend un réel x dans [0,1[ et un réel y dans [1,2] alors f(x)<1<2≤f(y) donc f(x)=f(y)
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