Mes premiers doubles comptages

Question naïve, mais est-ce que la première question est vraiment un exemple de double comptage ? J’ai l’impression qu’on sépare $a_{n}$ en deux morceaux différents plutôt que de compter un cardinal de deux façons différentes

En fait une première manière de compter l’ensemble des parties de $\{1,...,n\}$ est simplement $a_n$. C’est un premier comptage un peu nul mais ça reste un comptage en soi.