Méthode pour construire un triangle isocèle

Tracer le cercle de centre $A$ et de rayon $AB$, puis le cercle de centre $B$ et de rayon $AB$. Ces deux cercles permettent de définir les points $D$ et $C$ intersections des deux cercles avec la droite $(AB)$.

$BD$ et $AC$ sont donc des diamètres de ces deux cercles de rayon identique $AB$ ; par suite :
$BD=AC=2\times AB$ (1)

Tracer ensuite le cercle de centre $A$ et de rayon $AC$, puis le cercle de centre $B$ et de rayon $BD$

De (1) on déduit que ces deux cercles ont le même rayon qui vaut : $2\times AB$.

L’intersection $E$ des deux cercles de rayon $2\times AB$ constitue le troisième sommet d’un triangle isocèle $AEB$ isocèle en $E$. En effet, $AE$ est un rayon du grand cercle de rayon $AC$ , donc $AE=2*AB$, et $BE$ est un rayon du deuxième grand cercle de rayon $BD$ donc $BE=2*AB$; ainsi $AE=BE=2*AB$.