Moins de soldats, plus de soupe !

La garnison d’un fort, composée de 450 hommes, a des vivres pour 34 jours.
Combien doit-on faire sortir d’hommes si l’on veut que les vivres durent 11 jours de plus ?

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Solution by Lemins Cate

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Si on note $V$ la quantité de vivre total. Alors le besoin d’une personne pendant un jour correspond à $V/450/34$ $ (il est supposé implicitement que chaque homme consomme autant que son voisin par jour, pas de favoritisme).

Si maintenant, on souhaite tenir 11 jours de plus c’est à dire 45 jours avec $x$ hommes mais avec la même quantité de vivre $V$ . On aura besoin de $x \times 45 \times V/(450\times 34)$ vivre qui en tout doit faire $V$ .
Ainsi on doit résoudre l’équation $V = x \times 45 \times V/(450\times 34)$ qui après quelques simplification devient :
$450\times 34 = x\times 45$

La solution est $x = 450*34/45 = 10*34 = 340$ hommes. On doit donc faire sortir 110 hommes.

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