Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/FieldExerciseUnreviewed

Morphismes de corps de C\C dans R\R

by Ancient Tree·
29
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Déterminer tous les morphismes de corps φ:C→R\varphi:\mathbb{C}\rightarrow \R.

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Solutions

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Solution by Ancient Tree

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Supposons qu’un tel morphisme de corps φ:C→R\varphi:\mathbb{C}\rightarrow \R existe. Alors, par définition :
φ(−1)=φ(i2)=φ(i)2\varphi(-1)=\varphi(i^{2})=\varphi(i)^{2}mais φ(−1)=−φ(1)=−1\varphi(-1)=-\varphi(1)=-1. On a donc obtenu que le nombre réel φ(i)\varphi(i) vérifie φ(i)2=−1\varphi(i)^{2}=-1, ce qui est impossible pour un nombre réel.

Donc, un tel morphisme de corps φ\varphi ne peut pas exister.

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