Pas mes premières bijections

1) $f$ n’est pas bijective car non surjective
En effet $1$, et plus généralement tous les entiers impairs, n’a pas d’antécédent par $f$ puisque pour tout $n \in \N$, $f(n) = 2n$ est pair.

2) $g$ n’est pas bijective car non surjective.
En effet $-1$, et plus généralement tous les réels strictement négatifs, n’a pas d’antécédent par $g$ puisque pour tout $x\in\R_{+}$, $g(x) = x^{2} \ge 0$

3) Deux manières de montrer que $h$ est non-bijective, soit qu’elle est non injective, soit qu’elle est non surjective.

• Non injectivité : $h(\{4\}) = \{4\} \cup \{1\} = \{1,4\}$ et $h(\{1,4\}) = \{1,4\}\cup\{1\} = \{1,4\}$. Ainsi $\{1,4\}$ admet plusieurs antécédents par $h$.
• Non surjectivité : $\{4\}$ n’admet pas d’antécédent par $h$ car $\forall A \in \mathcal{P}(\N), 1 \in h(A) = A \cup \{1\}$ or $1\not\in\{4\}$