Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Real analysisReviewed

Polynômes à coefficients premiers

by Sequoia·translated by Gaspard·
54
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Soit (pn)n≥1(p_{n})_{n \geq 1} la suite des nombres premiers. Pour tout entier n≥1n\geq 1, on pose
Pn(X)=Xn+p1Xn−1+⋯+pn−1X+pnP_{n}(X) = X^{n} + p_{1}X^{n-1} + \cdots + p_{n-1}X + p_{n}Montrer que PnP_{n} est irréductible dans Z[X]\Z[X] pour tout n≥1n\geq 1.

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  1. Phil Caldero — Une preuve d’irréductibilité par localisation des racines
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Solution proposée par Phil disponible ici: https://www.youtube.com/watch?v=iB34oGdCiuo&t=14s

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