Somme et produit des racines $n$-èmes de l’unité

Les racines $n$-ièmes de l’unité (qu’on notera $w_{k}, k\in[|0,n-1|]$) sont les racines du polynôme
$$X^n-1.$$En utilisant les relations liant les coefficients d’un polynôme à ses racines, on obtient directement
$$\sum_{k=0}^{n-1}\omega_k=0,$$et
$$\prod_{k=0}^{n-1}\omega_k =1.$$