Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/GeometryExerciseUnreviewed

Premiers pas dans le plan projectif

by Ancient Tree·
39
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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On considère le plan projectif P2(R)\mathbb{P}^{2}(\R). Soient
A=[1:2:3],B=[2:4:6],C=[1:2:0].A=[1:2:3], \quad B=[2:4:6],\quad C=[1:2:0].

Les points AA et BB sont-ils égaux ? Et les points AA et CC ?

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Solutions

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Solution by Ancient Tree

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  1. Les points AA et BB sont égaux, puisque les vecteurs (1,2,3)(1,2,3) et (2,4,6)(2,4,6) sont colinéaires, donc ils engendrent la même droite, [1:2:3]=[2:4:6][1:2:3]=[2:4:6].

  2. Les points AA et CC sont distincts, puisque (1,2,3)(1,2,3) et (1,2,0)(1,2,0) ne sont pas colinéaires.

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