Reconnaître un espace vectoriel

1. $\N$ n’est pas stable par soustraction (l’inverse de l’addition), et donc n’est pas un groupe pour l’addition.
   Par exemple, $1\in \N$ mais $-1\notin \N$.

En particulier, ce n’est pas un espace vectoriel.

2. $\Z$ est bien un groupe abélien pour l’addition. Cependant, il n’est pas stable par multiplication par un réel.
   Par exemple, $2\in \Z$, mais $1.2\times 2=2.4$ n’est pas dans $\Z$.

Donc $\Z$ n’est pas un espace vectoriel.

3. $\R$ est un espace vectoriel.
4. $\R^{2}$ également.