Série génératrice des décimales de $\sqrt{3}$

On note $R$ le rayon de convergence de la série entière. Puisque $\sqrt{3}$ est irrationnel, il est en particulier non décimal. Ainsi, $(a_n)$ n’est pas nulle à partir d’un certain rang donc $\displaystyle\sum_{n\geq 1}a_n$ diverge. On en déduit que $R\leq 1.$ Par ailleurs, $\forall n\in\mathbb{N}^*, a_n\leq 9$ donc le rayon de convergence de notre série est plus grand que celui de $\displaystyle\sum_{n\geq 1}9x^n$ donc $R\geq 1.$ Donc $R=1.$ La fonction correspondante est donc définie au moins sur $]-1,1[$. Par ailleurs, elle n’est ni définie en $-1$ ni $1$ donc son ensemble de définition est $]-1,1[.$