Sous-espace topologique d’un espace séparé

Oui.

En effet : soit $X$ un sous-espace topologique d’un espace $Y$.
Soient $x$ et $y$ dans $X$. Comme $Y$ est séparé, il existe des ouverts disjoints $U$ et $V$ de $Y$, le premier contenant $x$ et le second contenant $y$.
Mais alors, $U\cap X$ et $V\cap X$ sont des ouverts disjoints de $X$(ce sont des ouverts car, par définition de sous-espace topologique, $X$ est muni de la topologie induite), le premier contenant $x$ et le second contenant $y$.

D’où $X$ est séparé.