Trace d’une transposée

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Soit $A \in \mathcal{M}_{n}(\R)$ . Montrer que la trace est invariante par transposition, c’est-à-dire : $\mathrm{tr}(A^{T}) = \mathrm{tr}(A)$

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Solution by darktoaster

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En une phrase : on ne change pas la diagonale d’une matrice en la transposant, donc le calcul de la trace reste le même.
$\newline$
Soit $i \in [\![1,n]\!]$
$[A^{T}]_{i,i} = [A]_{i,i}$
Les coefficients $A$ et $A^{T}$ ont les mêmes coefficients diagonaux.
$\newline$
D’où $\mathrm{tr}(A) = \mathrm{tr}(A^{T})$

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