Un exemple d’isotopie ?

• $H$ est une homotopie, puisqu’elle est continue, vérifie $H(x,0)=x=f_{0}(x)$ et $H(x,1)=0=f_{1}(x)$.

• Mais $H$ n’est pas une isotopie. En effet : pour tout $t\neq 1$, $x\mapsto H(t,x)$ est bien un plongement (ce qui se traduit par le fait que le cercle est plongé dans le plan, sans compression). En revanche, à $t=1$, $x\mapsto H(1,x)$ n’est pas un plongement, puisque non injective.

Autrement dit : l’homotopie contracte progressivement le cercle jusqu’à un point ; et c’est à ce moment que tout le cercle s’écrase en un unique point que l’on cesse d’avoir un plongement.