Une condition nécessaire pour être un nombre premier ?

Soit $n$ un entier positif.

En supposant que $2^n-1$ est premier, montrer que $n$ est aussi premier.
Supposer maintenant que $2^{n}+1$ est premier, montrer que $n$ est une puissance de $2$ .
En calculant les premiers termes et/ou en utilisant un ordinateur, montrer qu’il existe des entiers de la forme $2^p-1$ avec $p$ premier ou $2^{2^q}+1$ , avec $q$ un entier non négatif, qui ne sont pas des nombres premiers

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