On considère une fourmi sur une table immensément grande pour ses petits yeux. La fourmi sait qu’un immense enclos circulaire est sur la table et que ce dernier fait pas (de fourmi) de diamètre. L’enclos est cependant infranchissable pour cette fourmi qui ne sait pas si elle est captive ou libre.
Comment la fourmi peut savoir si elle est à l’intérieur ou à l’extérieur de l’enclos?
References
- les dattes à Dattier
Solutions
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Solution by goldfinch
Une stratégie (à supposer qu’une fourmi puisse la mettre en oeuvre) consisterait à faire passer une droite quelconque passant par le point P où se trouve la fourmi au début de sa réflexion. A partir de ce point P, elle cheminera d’abord de 1000 pas long de la droite, d’abord dans une direction, puis, après être revenu au point P, dans l’autre direction.
Si elle se trouve à l’intérieur du cercle, elle touchera forcément l’enclos avant 1000 pas car tout segment de droite avec ses deux points sur un cercle a une longueur inférieure au diamètre de ce cercle. Ceci est vrai dans les deux directions.
Si elle se trouve à l’extérieur, la droite de cheminement va, soit ne pas toucher le cercle, soit le couper en deux points qui seront du même côté par rapport au point P. Dans le cas où la fourmi touche le cercle pendant ses 1000 pas dans la première direction et qu’elle chemine ensuite de 1000 pas dans l’autre direction, elle ne touchera par contre pas une deuxième fois.
En résumé : quand la fourmi fait ses 1000 pas dans chaque direction :
- Si elle ne touche pas l’enclos dans les deux directions, elle est à l’extérieur
- Si elle touche l’enclos une fois dans la première direction et pas dans la deuxième, elle sera aussi à l’extérieur
- Si elle touche l’enclos une fois dans la première direction, une fois dans la deuxième, elle sera à l’intérieur