Ivan Shishkin, Rye (1878)

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Une fonction de transition sur le cercle

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Solution by Ancient Tree · FR

  1. U∩V={(x,y)∈S1∣x>0  et  y>0}U\cap V=\{(x,y)\in S^{1}\mid x>0 \: \text{ et }\: y>0\} : c’est le quart de cercle supérieur droit.

  2. φ(U∩V)=]0,1[\varphi(U\cap V)=]0,1[ et ψ(U∩V)=]0,1[\psi(U\cap V)=]0,1[.

  3. L’inverse de φ\varphi est donnée par φ−1(x)=(x,1−x2)\varphi^{-1}(x)=\left(x,\sqrt{1-x^{2}}\right). D’où en composant, la fonction de transition est la fonction
    ψ∘φ−1 ⁣:]0,1[→]0,1[\psi\circ\varphi^{-1}\colon]0,1[\to ]0,1[définie comme ψ∘φ−1(x)=ψ(x,1−x2)=1−x2\psi\circ \varphi^{-1}(x)=\psi\left(x,\sqrt{1-x^{2}}\right)=\sqrt{1-x^{2}}.

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