Une formule (presque) générale pour le produit de deux exponentielles

Ce problème n’est pas hors sujet pour le concours, mais je dirais qu’il a peu de chances de gagner : le concours est un concours de création de problèmes originaux, et ce problème est déjà assez connu ! Mais il est quand même bienvenu, complètement dans le thème :)

Ouais c’est ce que je me disais, je vais quand même le laisser publié mais pas pour ce concours !

Hello,
J’ai du mal à comprendre l’intérêt du crochet si on suppose que $A$ et $B$ commutent.

Ah oui effectivement, je pense que l’hypothèse "$A$ et $B$ commutent" ne devrait pas être là ?

A et B commutent avec le crochet de A et B, et non pas entre elles, j’ai peut être pas été clair dans la formulation de l’énoncé ?

Ah je pense qu’on a eu une hallucination collective sur le coup, bien vu ! Du coup ça me semble très clair.

Mea culpa, je lisais ça "$A$ et $B$ commutent. Avec $[A,B]=AB-BA$, leur crochet de Lie ; ..."
C’est en effet très clair comme ça.