Application injective

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Une application injective est une application qui admet au plus un unique antécédent pour chaque élément de son ensemble d’arrivée.

Définition formelle

Pour deux ensembles $A$ et $B$ , l’application $f: A \rightarrow B$ est injective si et seulement si, elle vérifie :
$\forall y \in B$ , il existe au plus un unique $x \in A$ tel que $f(x)=y$ .

Practice this concept with exercises

1. Soient $(a,b) \in \mathbb R^{^{*}} \times \R$ , et l’application $f : x \in \R \longmapsto ax+b \in \R$ est injective.
2. Soit $a\in\mathbb R$ . Sur quel intervalle $I\subset\mathbb R\setminus\{a\}$ l’application $g\in I\longmapsto \frac{1}{(x-a)^2}\in\mathbb R$ est-elle injective ?
3. À quelle condition sur $(a,b,c) \in \R^{3}$ l’application $h : x \in \R \longmapsto ax^{2}+bx+c \in \R$ est-elle injective ?
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