Atlas différentiable maximal

Intuition

Une variété lisse peut être décrite par différents atlas différentiables compatibles.
Un atlas différentiable est dit maximal lorsqu’il contient toutes les cartes locales compatibles avec lui. Il représente ainsi la version la plus complète possible d’un atlas.

Définition formelle

Soit $M$ une variété topologique.

Un atlas différentiable $\mathcal A$ de classe $C^k$ sur $M$ est dit maximal s’il n’est strictement contenu dans aucun autre atlas différentiable de classe $C^k$ sur $M$.