Automorphisme de groupes

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Soit $G$ un groupe muni d’une loi $*$ .
Un automorphisme de $G$ est un morphisme de groupes
$f:G\rightarrow G$ qui est bijectif.

L’ensemble des automorphismes de $G$ , noté $\operatorname{Aut}(G)$ , admet lui-même une structure^EN de groupe (voir exercice).

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Montrer que l’application :
$\begin{aligned} f: \mathbb{Z} & \longrightarrow \mathbb{Z} \\ n &\longmapsto-n \end{aligned}$ est un automorphisme du groupe des entiers $\Z$ muni de l’addition.

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