Espace projectif

Définition formelle

Soit $K$ un corps et $n\geqslant 0$ un entier.
L’espace projectif de dimension $n$ sur $K$, noté $\mathbb{P}^{n}(K)$, est l’ensemble des droites vectorielles de $K^{n+1}$.

Remarques

• Les éléments de l’espace projectif sont notés $[x_{0}:\ldots:x_{n}]$, où $(x_{0},\ldots,x_{n})$ est un vecteur sur la droite.
• Pour $n=1$, on parle de droite projective, et pour $n=2$, de plan projectif.